411 Dr. Andreas Gösele SJ

Gödels Unvollständigkeitstheoreme und ihre philosophische Bedeutung

2-stdg.

Raum: Seminarraum 3

Termine: Mittwoch 18.15-19.45 Uhr

MA-IB: V
Master Ethik: V
BA: III/2 , WP Logik
MAkons: III (GN,RV)

Thematik

Es gibt nur wenige mathematische Sätze, die soviel Interesse auch bei Nichtmathematikern erweckt haben, wie die beiden Unvollständigkeitssätze Gödels. Sie gelten als Beweis für alle möglichen Grenzen der Wissenschaft, der Rationalität, der künstlichen Intelligenz. Dabei werden diese Theoreme aber selten wirklich verstanden. Das Seminar hat das Ziel, diese Sätze und ihre Beweise zu verstehen und ihre philosophische Relevanz zu diskutieren: Folgen aus den Gödeltheoremen prinzipielle Grenzen der Formalisierbarkeit von Wissenschaft und Sprache? Folgt daraus sogar ein prinzipielles Letztbegründungsproblem? Ergibt sich aus diesen Theoremen eine prinzipielle Grenze der künstlichen Intelligenz bzw. ein grundsätzlicher Unterschied von menschlicher Vernunft und künstlicher Intelligenz?

Methode

In den ersten Sitzungen werden die Beweise der Gödeltheoreme erarbeitet. Im zweiten Teil des Seminars werden die philosophischen Konsequenzen diskutiert. Dem Aufbau des Seminars liegt die Auffassung zugrunde, dass eine solide Diskussion dieser Fragen ein gründliches Verständnis der Gödelsätze sowie ihrer Beweise voraussetzt, weshalb dafür ein Großteil der Zeit aufgewendet wird. Für diese Seminarstunden zur Erarbeitung der Beweise müssen jeweils alle Teilnehmer zur Vorbereitung den Beweis oder Beweisschritt studieren, der dann in der Sitzung betrachtet wird. Ein(e) Teilnehmer(in) bereitet den Abschnitt gründlicher vor, was als Äquivalent zu einem Referat gewertet wird. Die Abschnitte zur philosophischen Diskussion werden durch vorbereitende Lektüre der Teilnehmer und Referate im gewöhnlichen Stil gestaltet.

Voraussetzungen

Die gründliche Lektüre, insbesondere der Beweise, ist Voraussetzung für alle Teilnehmer, auch wenn kein Seminarschein erworben wird. Als Vorwissen reicht gewöhnliche Schulmathematik aus, ein gewisses Verständnis für formale mathematische Beweisführung ist aber Voraussetzung. Passive englische Sprachkenntnisse sind erforderlich. Höchstens zweimaliges Fernbleiben.

Qualifikation

Intensivere Vorbereitung eines Abschnitts des Beweises bzw. ein Kurzreferat über eine der philosophischen Fragen und eine Seminararbeit.

Literatur

Wird in der ersten Sitzung angegeben.